یک ریاضیدان، گچ به دست، رو به روی تخته سیاه می‌ایستد و معادلات را خط خطی می‌کند و نمودارها را ترسیم می‌کند. برای مدتی، به نظر نمی‌رسد هیچ موردی به نتیجه برسد. سپس ناگهان، «یافتم!» راه حل مانند جرقه‌ای برق‌آسا از راه می‌رسد. این لحظات که اغلب لحظات «یافتم» نامیده می‌شوند، قرن‌هاست که متفکران را مجذوب خود کرده‌اند. به نظر می‌رسد که جواب از ناکجاآباد می‌آید. اما تحقیقات جدید نشان می‌دهد که این لحظات ممکن است آنقدرها هم که به نظر می‌رسند مرموز نباشند.

گروهی از دانشمندان علوم شناختی در دانشگاه کالیفرنیا، مرسد و دانشگاه ایندیانا نشان داده‌اند که لحظات «یافتم» را می‌توان با تغییرات ظریف در رفتار پیش‌بینی کرد. محققان با ردیابی نحوه حرکت، ژست و تغییر نگاه ریاضیدانان به تخته سیاه، دریافتند که فعالیت آنها در دقایق منتهی به یک درک ناگهانی، به طور فزاینده‌ای غیرقابل پیش‌بینی می‌شود.

این مطالعه که در مجموعه مقالات آکادمی ملی علوم (PNAS) منتشر شده است، نشان می‌دهد که حتی خودجوش‌ترین لحظات نبوغ ما نیز از الگوهای پنهانی سرچشمه می‌گیرند. درک‌ها به سادگی از هیچ به دست نمی‌آیند: آنها اوج فرآیندی هستند که ذهن و بدن مدت‌ها قبل از اینکه کلماتی مانند «اوه، فهمیدم!» با صدای بلند بیان شوند، آن را نشان می‌دهند.

چرا اکتشافات ریاضی همیشه مرموز به نظر رسیده‌اند؟

قرن‌هاست که ریاضیدانان پیشرفت‌های خود را با عبارات عرفانی یا تقریبا ماوراءالطبیعه توصیف کرده‌اند. هنری پوانکاره، یکی از دانشمندان بزرگ قرن نوزدهم، لحظه‌ای را به یاد می‌آورد که موردی به طور ناگهانی به او الهام شد. او می‌گوید: در لحظه‌ای که پایم را روی پله گذاشتم، ایده به ذهنم خطور کرد، بدون اینکه چیزی در افکار قبلی‌ام راه را برای آن هموار کرده باشد.

کارل گاوس، یکی دیگر از غول‌های ریاضیات، درک را برق ناگهانی رعد و برق و حتی مداخله الهی توصیف کرد. چنین زبانی تصویر کشف ریاضی را غیرقابل پیش‌بینی و غیرقابل توضیح ترسیم می‌کند.

این حس رمز و راز حتی امروز هم ادامه دارد. دانشمندانی که خلاقیت را مطالعه می‌کنند اغلب متوجه می‌شوند که چگونه به نظر می‌رسد وقتی ذهن آرام یا حواسش پرت است، مانند هنگام راه رفتن، حمام کردن یا حتی سوار شدن به اتوبوس، پیشرفت‌ها اتفاق می‌افتد. داستان‌های ارشمیدس که از حمام خود بیرون می‌پرد و فریاد می‌زند یافتم! بخشی از افسانه‌های فرهنگی اکتشاف است. چیزی که این حکایات را به هم پیوند می‌دهد، این حس است که درک بدون هشدار از راه می‌رسد.

اما محققان دانشگاه کالیفرنیا، مرسد و ایندیانا گمان می‌کنند که اگر روی سطح خرد رفتار، مانند جایی که ریاضیدانان نگاه می‌کنند، آنچه می‌نویسند، نحوه جابجایی بین نمودارها و معادلات، تمرکز کنند، ممکن است الگوهای پنهان در هرج و مرج ظاهری را کشف کنند.

همه ما آن ایده‌های ناگهانی روشن یا لحظات «یافتم» را داشته‌ایم، اما علم می‌گوید که ما در واقع در لحظاتی قبل از اینکه متوجه آنها شویم، شروع به رفتار متفاوت می‌کنیم.

نحوه انجام مطالعه

برای آزمایش این موضوع، محققان مطالعه‌ای را طراحی کردند که طبیعت‌گرایی را با دقت ترکیب می‌کرد. آنها به جای اینکه آزمودنی‌ها را به یک آزمایشگاه استریل ببرند، از ریاضیدانان در محیط‌های کاری طبیعی‌شان فیلم‌برداری کردند: دفاتر و اتاق‌های سمینار که تخته سیاه و تفکر آرام در آنها امری عادی است.

۶ ریاضیدان در سطح دکترا (سه مرد و سه زن) برای کار روی مسائلی که از مسابقه ریاضی ویلیام لوول پاتنم گرفته شده بود، استخدام شدند. آزمون پاتنم در محافل ریاضی افسانه‌ای است: یک ماراتن ۶ ساعته از ۱۲ مسئله مبتنی بر اثبات که آنقدر دشوار است که نمره متوسط ​​اغلب صفر یا یک امتیاز از ۱۲۰ است. محققان با استفاده از مسائل پاتنم، اطمینان حاصل کردند که شرکت‌کنندگانشان با مسائلی که به اندازه کافی چالش‌برانگیز هستند و می‌توانند باعث مبارزات واقعی و به طور بالقوه جرقه‌هایی از درک شوند، دست و پنجه نرم می‌کنند.

محققان «نوشته‌های» ریاضیدانان یا علائم منسجم روی تخته سیاه مانند یک معادله کامل، نمودار یا فهرستی از اعداد را کدگذاری کردند. آنها هر بار که یک ریاضیدان توجه خود را از یک نوشته به نوشته دیگر تغییر می‌داد، چه با نگاه کردن، اشاره کردن، پاک کردن یا نوشتن چیز جدیدی، ردیابی می‌کردند.

در طول ۱۴ جلسه اثبات، محققان ۴۶۵۳ تغییر توجه و ۲۴ بیان کلامی واضح از بینش را ثبت کرد. این‌ها لحظاتی بودند که یک ریاضیدان چیزی شبیه به «اوه، فهمیدم!» را فریاد می‌زد در واقع، این‌ها لحظات «یافتم» بودند که محققان می‌خواستند درک کنند.

آنچه قبل از دستیابی به موفقیت اتفاق می‌افتد

با استفاده از مفاهیم نظریه اطلاعات، هر تغییر رفتاری را از نظر «شگفتی» آن، معیاری از میزان غیرمنتظره بودن یک حرکت در مقایسه با رفتار اخیر، تجزیه و تحلیل کردند. اگر یک ریاضیدان بارها و بارها از یک معادله به یک نمودار مرتبط منتقل می‌شد، آن تغییر قابل پیش‌بینی و با غافلگیری کم بود. اگر آنها ناگهان به یک طرح قبلا نامرتبط روی تخته می‌پریدند، با غافلگیری زیاد مواجه می‌شد.

آنچه پدیدار شد، قابل توجه بود. فعالیت ریاضیدانان در آستانه‌ی یک پیشرفت، به طور فزاینده‌ای غیرقابل پیش‌بینی می‌شد. به طور متوسط، غیرقابل پیش‌بینی بودن بیش از دو دقیقه قبل از لحظه‌ی درک شروع به افزایش می‌کرد، به تدریج افزایش می‌یافت و در ثانیه‌هایی بلافاصله قبل از اینکه ریاضیدان با صدای بلند در مورد کشف خود صحبت کند، به اوج خود می‌رسید. پس از آن، غیرقابل پیش‌بینی بودن کاهش یافت زیرا آنها به الگوهای کاری پایدارتر و قابل پیش‌بینی‌تری دست یافتند.

یک مثال، این پویایی را به طور کامل نشان داد. یک ریاضیدان که روی اثبات یک مفهوم کار می‌کرد، بیشتر وقت خود را صرف تغییر توجه بین خطی که نشان دهنده‌ی یک بازه محدود است و لیستی از اعداد حقیقی در همان نزدیکی می‌کرد. این حرکات کم شگفتی در زمینه کاری او قابل پیش‌بینی بودند. اما درست قبل از اینکه او فریاد بزند: اوه، فهمیدم!، ناگهان توجه خود را از بازه به مثلثی که در سمت دیگر تخته سیاه کشیده شده بود، تغییر داد. با توجه به رفتار قبلی او، این یک حرکت بسیار شگفت‌آور بود. آن جهش غیرمنتظره، پیشرفت را پیش‌بینی می‌کرد.

یک نظم پنهان در پشت خلاقیت

نویسندگان این یافته‌ها را به عنوان شواهدی تفسیر می‌کنند که نشان می‌دهد درک با بی‌ثباتی تدریجی الگوهای فکری عادی همراه است. ریاضیدانان به جای اینکه در مسیرهای آشنا به سختی حرکت کنند، شروع به ایجاد ارتباطاتی کردند که برایشان غیرمعمول و بی‌سابقه بود. این «آشفتگی» رفتاری، دری را برای ارتباطات جدید و در نهایت، لحظه‌ی درک و شناخت گشود.

محققان این را به عنوان تعادلی بین بهره‌برداری و اکتشاف مطرح می‌کنند. در طول حل مسئله‌ی عادی، ریاضیدانان از استراتژی‌های شناخته‌شده بهره می‌برند و روش‌های آشنایی را برای مسائل قابل تشخیص به کار می‌برند. اما با نزدیک شدن به بن‌بست، به سمت اکتشاف تغییر جهت می‌دهند و ارتباطاتی را آزمایش می‌کنند که کمتر آشکار هستند. این زمانی است که زمینه برای درک فراهم می‌شود.

این دوگانگی، بهره‌برداری در مقابل اکتشاف، منحصر به ریاضیات نیست. دانشمندان شناختی آن را در کشف علمی، خلاقیت هنری و حتی تصمیم‌گیری‌های روزمره دیده‌اند. ایجاد تعادل مناسب به افراد اجازه می‌دهد تا هم آنچه را که از قبل می‌دانند اصلاح کنند و هم به قلمروهای جدید و ناشناخته وارد شوند.

این مطالعه همچنین نشان می‌دهد که چگونه تفکر ریاضی فقط به مغز محدود نمی‌شود. حرکات، علائم گچی و حرکات چشم، همگی در شکل‌دهی و آشکار کردن فرآیندهای فکری نقش دارند. حتی در عصر ابزارهای دیجیتال، تخته‌های گچی به یک دلیل در فرهنگ ریاضی نقش محوری دارند: بیرونی کردن ایده‌ها روی تخته، دستکاری، بازنگری و اتصال آنها به روش‌های غیرمنتظره را آسان‌تر می‌کند.

پیامدهای گسترده‌تر

در حالی که این مطالعه عمدا محتاطانه است، پیامدهای آن جذاب است. اگر غیرقابل پیش‌بینی بودن رفتاری می‌تواند از درک در ریاضیات خبر دهد، آیا می‌توان سیگنال‌های مشابهی را در سایر زمینه‌های خلاقانه یافت؟ نویسندگان ممکن است قبل از لحظه بزرگ رسیدن به ایده، تغییراتی را در ریتم تایپ نشان دهند. هنرمندان می‌توانند قبل از دستیابی به موفقیت، سبک‌ها یا ضربات قلم‌مو را به روش‌های قابل اندازه‌گیری تغییر دهند. حتی دانشمندان در آزمایشگاه‌ها نیز ممکن است اثر انگشت‌های رفتاری ظریفی از کشف از خود به جا بگذارند.

خود محققان خاطرنشان می‌کنند که روش آنها عمومی است. این روش به جزئیات ریاضیات بستگی ندارد، بلکه به تشخیص غیرقابل پیش‌بینی بودن در یک سیستم نمادین رفتار بستگی دارد. این بدان معناست که در اصل، می‌توان آن را در هر حوزه‌ای که افراد در آن بازنمایی‌های خارجی را ایجاد و دستکاری می‌کنند، به کار برد.

با این اوصاف، نویسندگان به روشنی می‌گویند که این یک گام اولیه است. این مطالعه هنوز نمی‌تواند محتوای یک درک جدید را پیش‌بینی کند، فقط می‌تواند بگوید که رسیدن به آن درک جدید قریب‌الوقوع است. همچنین نمی‌تواند تضمین کند که هر افزایش غیرقابل‌پیش‌بینی منجر به یک پیشرفت بزرگ خواهد شد. اما این کار نشان می‌دهد که دستاوردها پیش‌سازهایی دارند، نشانه‌هایی آشکار که تاکنون به سادگی از آنها غافل بوده‌ایم.

منبع: ایسنا